Виталий Алексеевич Четвергов родился 27 июня 1937 года в селе Рузаевка Кокчетавской области Казахской ССР в семье служащих. Отец погиб на фронте в годы Великой Отечественной войны.
В 1954 году В. А. Четвергов окончил среднюю школу с серебряной медалью и поступил в Томский электромеханический институт инженеров транспорта (ТЭМИИТ). В 1959 году окончил его с отличием по специальности «Тепловозы». С 1959 по 1963 работал на ст. Рубцовка помощником машиниста, помощником мастера, мастером ремонтного цеха. С 1961 по 1963 работал завучем по производственному обучению в средней железнодорожной школе № 112 ст. Рубцовка. В 1963 году Был приглашен в ОмИИТ на должность заведующего лабораториями кафедры «Тепловозы и тепловозное хозяйство», затем работал ассистентом, преподавателем, заведующим кафедрой «Тепловозы и тепловозное хозяйство».
В 1968 году защитил кандидатскую диссертацию по межремонтным периодам тепловозов и в 1970 году утвержден в ученом звании доцента. В 1975 — снова защита, но уже докторской диссертации по теоретическим основам инженерно-технического обслуживания и ремонта тепловозов. В 1979 году В. А. Четвергову было присвоено ученое звание профессора.
С 1976 по 1986 Виталий Алексеевич работал проректором по научной работе ОмИИТа, а с 1986 по 2000 — ректором ОмИИТа — ОмГАПСа — ОмГУПСА. Как ректор, способствовал укреплению научно-педагогических кадров и материально-технической базы вуза, благодаря чему статус его был повышен до уровня академии (1994), а в последующем — университета (1997).
В. А. Четвергов — один из основоположников и разработчик теоретических основ науки о надежности тягового подвижного состава на железных дорогах России и зарубежных стран — Болгарии, Германии, Венгрии, Польши, Чехии и Монголии. Соавтор и редактор первого учебного пособия и первого учебника «Надежность локомотивов». Подготовил четыре доктора и 36 кандидатов технических наук. Имеет более 300 научных и научно-методических публикаций. Имеет 10 авторских свидетельств на изобретения.
В 1978–1986 был членом докторских диссертационных советов при Ленинградском институте инженеров железнодорожного транспорта, институте теплофизики СО РАН в городе Новосибирске и др. В 1990–2000 — председатель докторского диссертационного совета при ОмГУПСе.
Виталию Алексеевичу присвоены звания «Заслуженный деятель науки и техники РСФСР», «Почетный железнодорожник», он награжден орденом «Профессионал России» (2007), знаками «Почетному железнодорожнику» (1985), «Заслуженный инженер РФ», памятной медалью им. А. А. Бетанкура (1999).
Избирался депутатом Куйбышевского районного Совета и городского Совета народных депутатов г. Омска.